సంఖ్యా సిద్ధాంతాలను రూపొందించిన గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్. 1729 ను రామానుజన్ సంఖ్య అంటారు. సంఖ్యలతో అనేలా ప్రయోగాలు చేసిన ఉపాధ్యాయుడు ‘దత్తాత్రేయ రామచంద్ర కాప్రేకర్’. 6174 ను కాప్రేకర్ స్దిరాంకం అంటారు. ఈయన డెమ్లో సంఖ్యలు, సెల్ఫ్ సంఖ్యలను రూపొందించారు.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 అనే సంజ్ఞలను (గుర్తులను) అంకెలు అంటారు. ఇవి ప్రాచీన భారతపేషంలోనే వాడుకలో ఉన్నట్లు చరిత్రకారుల నమ్మకం.
అంకెలతో ఏర్పడినవి సంఖ్యలు. ఉదా:- 18, 102
సంఖ్యలను అక్షరాలలో రాస్తే దాన్ని సంఖ్యామానం అంటారు. ఉదా:1116 = ఒక వెయ్యి నూట పదహారు.
సంఖ్యలను సంజ్ఞలను ఉపయోగించి రాస్తే దాన్ని సంజ్ఞామానం అంటారు. ఉదా:-2+3=5 ; 1>2
సంఖ్యలను ఒక రేఖమీద గుర్తించినట్లయితే దాన్ని సంఖ్యారేఖ అంటారు.
<——-!—– !—–!———-!——-!———!——-!———>
-3 -2 -1 0 1 2 3
ఇచ్చిన సంఖ్యను ఒకట్లు, పదులు, వందలు….మొత్తంగా రాయడాన్ని సంఖ్యా విస్తరణ రూపం అంటారు.
1116 = 1000 +100 + 10 + 6
ఒక అంకెకు 2 విలువలు ఉంటాయి. అవి 1) ముఖ విలువ (సహజ విలువ) 2) స్ధాన విలువ.
ఒక అంకెకు స్వతహాగా ఉండే విలువను ‘ముఖవిలువ’ (సహజవిలువ) అంటారు. ఇది ఎప్పుడూ మారదు.
సంఖ్యలో అంకె విలువ అది ఉన్నస్ధానాన్నిబట్టి మారుతుంది. దీన్ని ‘స్ధాన విలువ’. అంటారు.
ఉదా:-1216 లో 2 ముఖ విలువ ‘2’ విలువ స్ధాన విలువ 200
స్ధాన విలువల విధానాన్ని ఉపయోగించిన హిందూ గణిత శాస్త్రవేత్త ‘భాస్కరాచార్యుడు.’
భాజనీయతా సూత్రాలు
ఒక సంఖ్య నిశ్శేషంగా భాగితమయ్యేందుకు కావాల్సిన నియమాలను ‘భాజనీయతా సూత్రాలు’ అంటారు.
ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్ధానంలోని అంకె 0,2,4,6 లేదా 8 అయితే ఆ సంఖ్య 2తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా:- 42, 520 మొదలైనవి.
ఒక సంఖ్యలో అంకెల మొత్తం 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే ఆ సంఖ్య 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా:- 117 సంఖ్య లోని అంకెల మొత్తం 1 + 1 + 7 అనేది 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. కాబట్టి 117 కూడా 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఒక సంఖ్య చివరి రెండు అంకెలతో (ఒకట్ల, పదుల స్థానంలోని) ఏర్పడిన సంఖ్య 4 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైన ఆ సంఖ్య 4 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. ఉదా:- 524, 7916 మొదలైనవి.
ఒకట్ల స్థానంలో 0 లేదా 5 ఉండే సంఖ్యలన్నీ 5 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. ఉదా:- 520, 345 మొదలైనవి. 2 3 ల తో నిశ్శేషంగా భాగితమయ్యే సంఖ్యలన్నీ 6 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతాయి. ఉదా:-7224, 216 మొదలైనవి.
చివరి 3 అంకెలతో ఏర్పడిన సంఖ్య 8 తో భాగితమైన ఆ సంఖ్య 8 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. ఉదా:- 93624 సంఖ్యలో చివరి 3 అంకెలతో ఏర్పడే సంఖ్య 624 అనేది 8 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. కాబట్టి 93624 కూడా 8 చే నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఒక సంఖ్యలో అంకెల మొత్తం 9 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే ఆ సంఖ్య 9 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. ఉదా:- 9846 సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9+8+4+6=27 అనేది 9 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. కాబట్టి 9846 సంఖ్య కూడా 9 చే నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఒకట్ల స్థానంలో ‘౦’ గల సంఖ్యలన్నీ10 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతాయి. ఉదా:-4310, 590 మొదలైనవి.
ఒక సంఖ్యలోని సరిస్తానాల్లోని అంకెల మొత్తం, బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం సమానం లేదా వాటి తేడా 11 గుణిజం అయితే ఆ సంఖ్య 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. ఉదా:-1) 29843 సంఖ్యలో సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం 9+4=13 బేసి సంఖ్యలలోని అంకెల మొత్తం 2+8+3=13 ఇవి సమానం కాబట్టి 29843 సంఖ్య 1 1 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
19091908సంఖ్యలో సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం =9 + 9+ 9+ 8 = 35 బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 1 + ౦ +1 +o = 2 వీటి భేదం = 35-2 = 33 అనేది 11 గుణిజం కాబట్టి 19091908 సంఖ్య 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
పాలిన్ డ్రోమ్ సంఖ్యలు (ద్విముఖ సంఖ్యలు): కుడి నుంచి ఎడమ వైపు లేదా ఎడమ నుంచి కుడివైపు మార్చి రాయగా సంఖ్య మారదు. వీటిని పాలిన్ డ్రోమ్ సంఖ్యలు అంటారు. ఉదా:- 1221 ఇలాంటి సరి అంకెలు గల పాలిన్ డ్రోమ్ సంఖ్యలు 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతాయి.
కారణాంకం (భాజకం): ఒక సంఖ్యను నిశ్శేషంగా భాగించే మరో సంఖ్యను ఆ సంఖ్య ‘కారణాంకం’ అంటారు. ఉదా:- 24 కారణాంకాలు 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ప్రతి సంఖ్యకు కచ్చితంగా 1, అదే సంఖ్య కారణాంకాలుగా ఉంటాయి. ఒక సంఖ్య కారణాంకాలు పరిమితం.
1,అదే సంఖ్య కారణాంకాలుగా కలిగిన సంఖ్యలను ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు. ఉదా:- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. 31,37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 1000 లోపు)
సరి ప్రధాన సంఖ్య 2. 100 లోపుగల మొత్తం ప్రధాన సంఖ్యలు 25. ప్రధాన సంఖ్యలను కనుగొనేందుకు ఓ పద్ధతిని ‘ఎరటోస్తనీస్’ అనే గ్రీకు శాస్త్రవేత్త కనుగొన్నాడు. దీన్ని ‘ఎరటోస్తనీస్ జల్లెడ’ పద్ధతి అంటారు.
1, అదే సంఖ్య కాకుండా వేరే కారణాంకాలు గల సంఖ్యలను సంయుక్త సంఖ్యలు అంటారు. ఉదా:- 4, 6, 8, 9, 10, 12 మొదలైనవి.
1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కాదు.
2 భేదంగా గల వరుస ప్రధాన సంఖ్యలను ‘ కవల ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు’. ఉదా:- 3, 5; 5, 7; 11, 13; 41, 43 మొదలైనవి.
ఏవైనా రెండు సంఖ్యలకు 1 తప్ప వేరే సామాన్య (ఉమ్మడి) కారణాంకాలులేకపోతే వాటిని పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు లేదా సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.
ప్రధాన సంఖ్యలన్నీ సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యలు. కానీ సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యలన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలు కావు.
తెలుగు అరబిక్ సంఖ్యలు:- ప్రతి భాషలో సంఖ్యలున్నాయి. అదే విధంగా తెలుగు భాషలో కూడా సంఖ్యలున్నాయి. కాగా, అరబిక్ సంఖ్యలను అంతర్జాతియంగా వాడుతున్నారు. తెలుగు, అరబిక్ సంఖ్యలు క్రింద చూపబడినవి.
| సంఖ్య | తెలుగు | ! అరబిక్ |
| సున్న | ౦ | 0 |
| ఒకటి | ౧ | 1 |
| రెండు | ౨ | 2 |
| మూడు | ౩ | 3 |
| నాలుగు | ౪ | 4 |
| ఐదు | ౫ | 5 |
| ఆరు | ౬ | 6 |
| ఏడు | ౭ | 7 |
| ఎనిమిది | ౮ | 8 |
| తొమ్మిది | ౯ | 9 |
| పది | ౧౦ | 10 |
| నూరు | ౧౦౦ | 100 |
సంఖ్యామానం:- భారత విధానంలో సంఖ్యలను ఒకట్లు, పదులు, వేలు, వందలు, పది వేలు, లక్ష, పది లక్షలు, కోట్లు అని చదివతే, అంతర్జాతియ విధానంలో ఒకట్లు, పదులు, వందలు, వేలు, పది వేలు, వంద వేలు, మిలియన్ అని చదువుతారు. వంద వేలు ఒక లక్ష అయితే, వేయి వేలు మిలియన్. పది లక్షలు ఒక మిలియన్. నూరు లక్షలు కోటి లేదా పది మిలియన్లు ఒక కోటి. వేయి మిలియన్లు ఒక బిలియన్. వేయి బిలియన్లు ఒక ట్రిలియన్. తెలుగు సంఖ్యామానం,అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం ఈ క్రింది విధం గా ఉంటాయి.
| పది వర్గం | తెలుగు సంఖ్యామానం | అంతర్జాతియ సంఖ్యామానం |
| 1 | ౧౦ (పది) | 10 (పది) |
| 2 | ౧౦౦ (వంద) | 100 (హండ్రెడ్) |
| 3 | ౧,౦౦౦ (వేయి) | 1000 (థౌజండ్) |
| 4 | ౧౦,౦౦౦ (పది వేలు) | 10,000 (టెన్ థౌజండ్) |
| 5 | ౧,౦౦,౦౦౦ (లక్ష) | 100,000 (హండ్రెడ్ థౌజండ్) |
| 6 | ౧౦,౦౦,౦౦౦ (పది లక్షలు) | 1,000,000 (మిలియన్) |
| 7 | ౧,౦౦,౦౦,౦౦౦ (కోటి) | 10,000,000 (పది మిలియన్లు) |
| 8 | ౧౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (దశ కోటి లేదా పది కోట్లు) | 100,000,000 (వంద మిలియన్లు) |
| 9 | ౧౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (శత కోటి లేదా వంద కోట్లు) | 1000,000,000 (బిలియన్) |
| 10 | ౧౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (సహస్ర కోటి లేదా వేయి కోట్లు లేదా అర్బుదము) | 10000,000,000 (పది బిలియన్లు) |
| 11 | ౧౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (పది వేల కోట్లు లేదా న్యర్బుదము) | 100,000,000,000 (వంద బిలియన్లు) |
| 12 | ౧౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (లక్ష కోట్లు లేదా ఖర్వము) | 1000,000,000,000 (ట్రిలియన్) |
| 13 | ౧౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (పది లక్షల కోట్లు లేదా మహా ఖర్వము) | |
| 14 | ౧౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (కోటి కోట్లు లేదా పద్మము) | |
| 15 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (మహా పద్మము) | |
| 16 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (క్షోణి) | |
| 17 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (మహా క్షోణి) | |
| 18 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦(శంఖం) | |
| 19 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦(మహా శంఖం) | |
| 20 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦(క్షితి) | |
| 21 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦(మహా క్షితి) | |
| 22 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦(క్షోభము) | |
| 23 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (మహా క్షోభము) | |
| 24 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (నిధి) | |
| 25 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦ (మహా నిధి) | |
| 26 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦,౦౦,౦౦,౦౦౦(పరాటం) | |
| 27 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦(పరార్థం) | |
| 28 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦(అనంతము) | |
| 29 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦(సాగరము) | |
| 30 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦ (అవ్యయం) | |
| 31 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦(అమృతం) | |
| 32 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦(అచింత్యం) | |
| 33 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦ (అమేయము) | |
| 34 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦ (భూరి) | |
| 35 | ౧౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦౦ (మహా భూరి) |
ఆంగ్ల సంఖ్యామానం
| ఆంగ్ల సంఖ్యామానంలో స్థానవిలువలు | |||
| సంఖ్య పేరు | అర్థం | ఘాత రూపం | విస్తరణ రూపం |
| ఒకటి | వేయి సహస్రాంశాలు | 100 | 1 |
| వేయి | వేయి ఒకట్లు | 103 | 1, 000 |
| మిలియన్ | వేయి వేలు | 106 | 1, 000, 000 |
| బిలియన్ | వేయి మిలియన్లు | 109 | 1, 000, 000, 000 |
| ట్రిలియన్ | వేయి బిలియన్లు | 1012 | 1, 000, 000, 000, 000 |
| క్వాడ్రిలియన్ | వేయి ట్రిలియన్లు | 1015 | 1, 000, 000, 000, 000, 000 |
| క్వింటిలియన్ | వేయి క్వాడ్రిలియన్లు | 1018 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| సెక్సిటిలియన్ | వేయి క్వింటిలియన్లు | 1021 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| సెప్టెటిలియన్ | వేయి సెక్సిటిలియన్లు | 1024 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| ఆక్టిలియన్ | వేయి సెప్టెటిలియన్లు | 1027 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| మొనోలియన్ | వేయి ఆక్టిలియన్లు | 1030 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| డెసిలియన్ | వేయి మోనోలియన్లు | 1033 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| అన్ డెసిలియన్ | వేయి డెసిలియన్లు | 1036 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| డ్యూడెసిలియన్ | వేయి అన్ డెసిలియన్లు | 1039 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| క్వార్టర్ డెసిలియన్ | వేయి డ్యూడెసిలియన్లు | 1042 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| క్విన్ డెసిలియన్ | వేయి క్వార్టర్ డెసిలియన్లు | 1045 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| సెక్స్ డెసిలియన్ | వేయి క్విన్ డెసిలియన్లు | 1048 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| సెప్టెన్ డెసిలియన్ | వేయి సెక్స్ డెసిలియన్లు | 1051 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| ఆక్టోడెసిలియన్ | వేయి సెప్టెన్ డెసిలియన్లు | 1054 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| నొవెం డెసిలియన్ | వేయి ఆక్టోడెసిలియన్లు | 1057 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |
| విజింటిలియన్ | వేయి నొవెం డెసినియన్లు | 1060 | 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 |